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用方程解題是做數(shù)量關(guān)系題常用的一種方法，在各類高頻考點(diǎn)，如經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題、行程問題、工程問題等都有應(yīng)用。通常只需要在題干中找到等量關(guān)系我們就可以考慮采用方程解題。

在利用方程解題時(shí)，第一步是設(shè)置未知數(shù)，這個(gè)過程很關(guān)鍵，它能直接決定未知數(shù)的個(gè)數(shù)，以及方程的復(fù)雜程度。設(shè)置未知數(shù)通常有三種辦法：1、求什么設(shè)什么;2、設(shè)中間變量;3、設(shè)比例份數(shù)。不同的特點(diǎn)的問題需要采用不同的設(shè)置方式，其核心原則是：盡量減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

【例】在一場(chǎng)籃球賽中，甲、乙、丙、丁共得125分，如果甲多得4分，乙少得4分，丙的分?jǐn)?shù)除以4，丁的分?jǐn)?shù)乘以4，則四人得分相同。問甲在這場(chǎng)比賽中得了多少分?

A.24

B.20

C.16

D.12

【思考】按照常規(guī)的求什么設(shè)什么的方法，那么此題需要設(shè)置的未知數(shù)會(huì)比較多，必須要設(shè)甲、乙、丙、丁以及四人變換后的得分，得到的方程也會(huì)比較多，求解過程復(fù)雜。可以觀察得出四個(gè)人的分?jǐn)?shù)都與變換后得到的分?jǐn)?shù)存在等量關(guān)系，那么我們可以從變換后的分?jǐn)?shù)入手。

【解析】設(shè)變換后的分?jǐn)?shù)為未知數(shù)x，則甲為x-4、乙為x+4、丙為4x、丁為x/4，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系甲、乙、丙、丁共得125分，可列出方程：x+(x-4)+(x+4)+4x+(x/4)=125，一個(gè)未知數(shù)一個(gè)方程，解得x=24，那么所求的甲為x-4=20。

故本題答案為B項(xiàng)。

【例】8位大學(xué)生打算合資創(chuàng)業(yè)，在籌資階段，有2名同學(xué)決定考研而退出，使得剩余同學(xué)每人需要再多籌資1萬(wàn)元;等到去注冊(cè)時(shí)，又有2名同學(xué)因找到合適的工作而退出，那么剩下的同學(xué)每人又得再多籌資幾萬(wàn)元?

A.3

B.4

C.1

D.2

【思考】如果我們?cè)O(shè)“再多籌資的錢”為未知數(shù)，那么等量關(guān)系不好找，如果設(shè)開始平均每個(gè)人籌資為未知數(shù)，那么第二、三次平均每個(gè)人的籌資數(shù)未知，未知數(shù)會(huì)比較多。仔細(xì)考慮，題目中籌資的總數(shù)不變，籌資總數(shù)除以人數(shù)得到每個(gè)人平均籌資數(shù)，而三次籌資的人數(shù)分別為8、6、4，因此可設(shè)需要籌資總數(shù)為8、6、4的最小公倍數(shù)24x。

【解析】設(shè)籌資總數(shù)為24x萬(wàn)元，那么第一次平均每個(gè)人籌資的錢數(shù)為3x萬(wàn)元，第二次平均每個(gè)人籌資的錢數(shù)為4x萬(wàn)元，此時(shí)每名同學(xué)比第一次多籌資x，對(duì)應(yīng)每人需再多籌資1萬(wàn)元，從而x=1，因此籌資總數(shù)為24萬(wàn)元，第二次6名同學(xué)平均每人需要籌資4萬(wàn)元，第三次剩下4名同學(xué)平均每人需要籌資的錢數(shù)為6萬(wàn)元，需要再多籌資6-4=2萬(wàn)元。

故本題答案為D項(xiàng)。

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