一、直線異地多次相遇定義
指甲、乙從直線的兩端同時出發(fā)相向而行，多次往返的運動。
二、直線異地多次相遇結(jié)論
1)每一次相遇的路程和、時間、甲路程、乙路程等除第一次外均相等，且均為都是第一次相遇所對應量的2倍;
2)從出發(fā)到第n次相遇，路程和、時間、甲路程，乙路程等都是第一次相遇所對應量的(2n-1)倍。
下面我們就通過兩個例題來，深化理解下上述結(jié)論在實踐中的應用。
例1.甲、乙兩人分別從AB兩地同時相向出發(fā)，第一次在距離A點6km處相遇，相遇后繼續(xù)原方向走，在到達對方出發(fā)點后立即返回，第二次在距離B點3km處相遇，求AB兩點間的距離是多少?
A.10km
B.15km
C.20km
D.25km
答案：B
新公解析：此題屬于直線異地多次相遇問題。由其結(jié)論可知，第二次相遇甲走的距離為第一次相應量的(2n-1)=(2×2-1)=3倍。由題意可知，甲第一次相遇走的路程為6km，因此第二次相遇甲走的路程=3×6=18km。再根據(jù)題意“第二次在距離B點3km處相遇”，可求出AB全程為18-3=15km。
例2.甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)往返游泳，甲速度為37.5米/分鐘，乙速度為52.5米/分鐘。兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：B
新公解析：此題屬于直線異地多次相遇問題。由其結(jié)論可知，第n次相遇甲走的距離為第一次相應量的(2n-1)倍。設題中所給的1分50秒即110秒恰好剛相遇n次。第一次相遇的時間=30÷(37.5+52.5)=1/3分鐘=20秒。因此110=(2n-1)×20，解出n=3.25，需要往下取整，因此相遇了3次。
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